Действительно, "...взыскать сумму превышающую средний месячный заработок можно только в случаях прямо предусмотренных Трудовым кодексом или иными федеральными законами..."
Именно это и предусмотрено законом...
Прочитайте внимательно :

"...Работник несет материальную ответственность как за прямой действительный ущерб, непосредственно причиненный им работодателю, так и за ущерб, возникший у работодателя в результате возмещения им ущерба иным лицам.

Статья 243. Случаи полной материальной ответственности

Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в следующих случаях:
...6) причинения ущерба в результате административного проступка, если таковой установлен соответствующим государственным органом;

Именно этим и регулируется возмещение ущерба в Вашем случае.
Увы, но предприятие имеет право взыскать нанесенный ему ущерб...Это называется регрессный иск.Регрессные требования имеют место, когда должник, полностью возместивший ущерб (вред) кредитору, сам встает на его место по отношению к другим должникам (ст. 1081 ГК РФ). Такие правоотношения наиболее ярко проявляются при дорожно-транспортных происшествиях. Так, водитель какого-либо предприятия, нарушив Правила дорожного движения, причинил вред гражданину. В этом случае потерпевший гражданин вправе предъявить иск к предприятию, как владельцу источника повышенной опасности, взыскав с него ущерб. В свою очередь, предприятие, возместившее вред потерпевшему, вправе в порядке РЕГРЕССА взыскать выплаченную потерпевшему сумму с непосредственного причинителя вреда, т.е. с водителя транспортного средства.